05.08

KEKASIHKU

andipurnama54.blogspot.com

05.06

DOSEN WEB

philosophia-gun.blogspot.com

21.39

PEMBELAJARAN MATEMATIKA di SMP

A. Materi Pembelajaran Matematika di SMP
Secara garis besar mata pelajaran matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi materi-materi sebagai berikut.
1. Bilangan
a. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
b. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana
c. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
2. Aljabar
a. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
b. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah
c. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah
d. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
e. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
3. Geometri dan Pengukuran
a. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya
b. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya
c. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
d. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
e. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya
f. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
g. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
4. Statistika dan Peluang.
a. Melakukan pengolahan dan penyajian data
b. Memahami peluang kejadian sederhana
Beberapa kesulitan dalam mempelajari matematika diantaranya adalah kesalahan konsep maupun kesulitam memahami konsep yang terkait dengan:
1. Ketidakmampuan memberikan nama singkat atau nama teknis. Misalnya apa yang dimaksud garis berat.
2. Ketidakmampuan menyatakan arti istilah yang menandai konsep. Kesulitan yang sering terjadi di antaranya adalah satu macam kata yang memiliki makna berbeda untuk situasi berbeda.
3. Ketidakmampuan untuk mengingat
a. satu atau lebih syarat perlu atau
b. mengingat syarat cukup untuk memberikan istilah bagi suatu objek tertentu.
4. Ketidakmampuan memberikan contoh konsep tertentu.
5. Kesalahan klasifikasi, antara lain keterbalikan contoh dianggap non contoh, yang non contoh dianggap contoh suatu konsep.
6. Ketidakmampuan mendeduksi informasi berguna dari suatu konsep. Mengatasi hal ini adalah dengan pelatihan penalaran dari yang sederhana, agar pemahaman mengenai implikasi dan penerapannya dapat dimiliki siswa, tanpa harus mengajarinya dengan logika secara formal.


Beberapa materi yang dianggap sulit oleh beberapa siswa, diantaranya:
1.Dalam materi geometri, kesulitan memahami hubungan kesebangunan dalam geomerti dengan pecahan yang bersesuaian untuk menyatakan perbandingan dalam menyelesaiakan masalah yang mereka temukan.
2. Dalam materi Bilangan, kesulitan dalam menyatakan suatu bilangan pecahan dalam persen karena penyebutnya bukan merupakan faktor dari 100.
3. Dalam sub(materi) Trigonometri, kesulitan melakukan penghitungan fungsi-fungsi Trigonometri yang merupakan pengembangan dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku.
Materi-materi yang dianggap sulit untuk diajarkan menurut sebagian guru diantaranya:
1. Dalam materi Bilangan, kesulitan memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi hitung pada bilangan bulat secara konkret maupun secara abstrak (tanpa menggunakan alat bantu)
2. Dalam sub(materi) Trigonometri, kesulitan memberikan penjelasan bagaimana menerapkan fungsi trigonometri untuk sudut lancip dan sudut tumpul.
3. Dalam materi Aljabar, kesulitan memberikan pemahaman makna pernyataan tentang kesamaan dua perbandingan sebagai suatu konsep yang lebih luasdari perbandimgan itu sendiri.

B. Diagnosis kesulitan belajar matematika di SMP
Diagnosis kesulitan belajar dimaksudkan untuk mengetahui tingkat kesulitan belajar siswa. Adapun diagnosis kesulitan belajar matematika di SMP antara lain:
1. Faktor intelektual siswa
Siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika umumnya disebabkan oleh kurang berhasilnya dalam menguasai konsep, prinsip, atau algoritma walaupun telah berusaha mempelajarinya.
2. Faktor emosional siswa
Siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika umumnya disebabkan karena kurang tidur, obat-obatan, masalah tekanan dari keluarga di rumah, hubungan yang renggang dari teman dekatnya.
3. Faktor pedagogis.
Siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika umumnya disebabkan oleh faktor kurang tepatnya guru dalam mengelola pembelajaran dan menerapkan metodologi pembelajaran.
4. Faktor sarana dan prasarana pendukung pembelajaran.
5. Faktor lingkungan dan pergaulan siswa itu sendiri.


Kesulitan belajar dapat dibedakan menjadi tiga yaitu:
1. Kesulitan belajar ringan
Kesulitan belajar ringan biasanya dijumpai pada siswa yang kurang perhatian saat mengikuti pembelajaran. Selain itu dipengaruhi oleh faktor kurang tepatnya guru mengelola pembelajaran dan menerapkan metodologi. Misalnya guru masih kurang memperhatikan kemampuan awal yang dimiliki siswa, guru langsung masuk ke materi baru, sedangkan materi yang sebelumnya siswa masih kurang paham. Jika hal ini berlangsung dan tidak hanya sekali dalam suatu tatap muka, maka akan muncul kesulitan umum yaitu kebingungan karena tidak terstrukturnya bahan ajar yang mendukung tercapainya suatu kompetensi. Ketika diterangkan bagian-bagian bahan ajar yang menunjang tercapainya suatu kompetensi bisa saja sudah jelas, namun jika secara keseluruhan tidak dikemas dalam sutu struktur pembelajaran yang baik, maka kompetensi dasar dalam penguasaan materi dan penerapannya tidak selalu berhasil. Dengan kata lain, struktur pelajaran yang tertata secara baik akan memudahkan siswa, paling tidak mengurangi kesulitan belajar siswa.
Kejadian yang sering dialami siswa adalah ketika dijelaskan oleh guru, siswa paham. Namun ketika mengerjakan sendiri tidak bisa. Kesulitan itu dapat terjadi karena guru kurang memberikan latihan yang cukup di kelas, ketidakmampuan guru dalam memberikan nama singkat atau nama teknis, ketidakmampuan memberikan contoh konsep tertentu, kesalahan klasifikasi, siswa tidak memiliki konsep yang digunakan untuk mengembangkan prisip dan mengerjakan soal. Penyebab lain karena siswa belum menerapkan hakekat belajar matematika, yaitu bahwa belajar matematika hakekatnya berpikir dan mengerjakan matematika. Berpikir ketika mendengarkan penjelasan guru, mempunyai implikasi bahwa tanya jawab merupakan salah satu bagian penting dalam belajar matematika.
Secara umum langkah mengatasi kesulitan belajar ringan yang dialami oleh siswa antara lain:
•Guru dan siswa harus bersama-sama menyadari adanya kesulitan yang dialami siswa
•Guru dan siswa harus berusaha mengidentifikasi konsep yang sulit dipahami siswa
•Guru perlu memberikan bantuan kepada siswa dalam mengembangkan prosedur untuk memecahkan kesulitan siswa
•Siswa memperhatikan apa yang dijelaskan guru dan aktif memberikan umpanbalik pada bagian mana siswa masih mengalami kesulitan
•Guru perlu selalu mengevaluasi keberhasilan siswa dalam mengatasi kesulitan yang dihadapi siswa


2. Kesulitan belajar sedang
Kesulitan belajar sedang dijumpai pada siswa yang mengalami gangguan belajar yang berasal dari luar siswa, misalnya faktor keluarga, faktor sosial, pergaulan, dan sebagainya.
Faktor keluarga dapat berupa hubungan orangtua dengan anak, tingkat kepedulian orangtua tentang masalah belajarnya di sekolah, kurangnya kasih sayang dan pengertian orangtua terhadap anak, permasalahan ekonomi orangtua.
Faktor sosial di dalam dan di luar kelas dalam lingkungan sekolah juga mempengarihi kesulitan belajar siswa. Siswa yang kurang dapat bergaul atau kurang dapat menyesuaikan dengan situasi kelas oleh berbagai sebab yang menyebabkan ia merasa terpencil, terhina dan senantiasa menjadi bahan ejekan merupakan faktor penghambat, meskipun bagi sebagian siswa yang biasa mengatasi masalah hal itu dapat digunakan sebagai pemacu untuk menunjukkan eksistensinya.


3. Kesulitan belajar berat
Kesulitan belajar berat dijumpai pada siswa yang mengalami ketunaan pada diri mereka. Misalnya tuna rungu, tuna netra, tuna daksa. Siswa yang mempunyai tuna rungu akan mengalami kesulitan dalam menerima penjelasan materi dari guru, karena ia tidak bisa mendengar apa yang disampaikan oleh guru. Namun sekarang sudah ada yang menggunakan alat bantu pandengaran sehingga dapat mengurangi kesulitan belajar yang dialami siswa yang mempunyai tuna rungu.
Siswa yang mengalami tuna netra akan mengalami kesulitan dalam melihat apa yang ditulis oleh guru. Namun sekarang ada sekolah yang menggunakan huruf braile untuk siswa dalam pembelajarannya, sehingga akan mengurangi kesulitan belajar yang dialami oleh siswa yang mempunyai tuna netra.
Siswa yang mengalami tuna daksa akan mengalami kesulitan dalam pembelajaran, karena ada bagian tubuhnya yang cacat sehingga proses belajarnya terganggu. Misalnya siswa yang mempunyai jari tangan yang tidak lengkap, maka ia akan kesulitan dalam menulis.

21.11

21.07

06.33

PERSAMAAN IRRASIONAL

PERSAMAAN IRRASIONAL

Persamaan Irrasional yaitu persamaan yang mengandung variabel di dalam tanda akar.
Perlu diingat bahwa :
Akar suatu bilangan positif adalah bilangan positif. Misalnya √9 = 3, √100 = 10, √9 ≠ 3
Semesta pembicaraan adalah bilangan nyata, maka bilangan di bawah tanda akar atau di dalam akar (kwadrat) harus positif atau nol. Missal, √(5-x) selalu terkait syarat bahwa 5 – x ≥ 0 atau x ≤ 5.

Biangan Rasional
{x/x= a⁄b ,a,b∈B,b≠0}

Bilangan Irrasional
{x/x≠ a⁄b ,a,b∈B,b≠0}

Penyelesaian Persamaan Irrasional
Penyelesaian persamaan irrasional dengan cara mengkuadratkan kedua ruas dengan DALIL
‘’Jika A = B dengan A > 0, B > 0, atau A < 0, B < 0, atau A = 0, B = 0, maka A^2 = B^2 ekuivalen dengan A = B’’

Contoh soal

√(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?
Penyelesaian :
√(x-2) + x = 14 diubah menjadi
√(x-2) = 14 - x
Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)
Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan (1) dan (2) diperoleh
Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14
Sehingga =
√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan
(√(x-2) )2 = (14 – x )2
x – 2= 196 – 28x + x2
x2 – 29x + 198 = 0
( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0
X = 11 x = 18
Sesuai syarat yang ada maka x adalah 11
Selain syarat agar akar-akar nyata perlu diperhatikan tanda kedua ruas harus sama (positif atau negative).
Misal, √(3x-2) – √(x+7) = √(x-8) , maka diubah menjadi
√(3x-2) = √(x-8) + √(x+7)

Penyelesaiannya adalah
Syaratnya 3x – 2 ≥ 0 → x ≥ 2/3
X + 7 ≥ 0 → x ≥ -7
X – 8 ≥ 0 → x ≥ 8
Sehingga syaratnya x ≥ 8
√(3x-2) – √(x+7) = √(x-8)
√(3x-2) = √(x-8) + √(x+7)
(√(3x-2) )2 = (√(x-8) + √(x+7))2
3x – 2 = x – 8 + 2 . √(x-8) . √(x+7) + x + 7
3x – 2= 2x + 2 . √(x-8) . √(x+7) - 1
3x – 2x - 2 . √(x-8) . √(x+7) – 2 + 1 = 0
X - 2 . √(x-8) . √(x+7) - 1 = 0
X – 1 = 2 . √(x-8) . √(x+7) dikuadratkan lagi dengan syarat
X – 1 ≥ 0 → x ≥ 1
X – 8 ≥ 0 → x ≥ 8

(X – 1)2 = (2 . √(x-8) . √(x+7))2
X2 – 2x + 1 = 4 (x2 – x – 56)
X2 – 2x + 1 = 4x2 – 4x – 224
X2 – 4x2 – 2x + 4x + 1 + 224 = 0
-3x2 + 2x + 225 = 0
3x2 – 2x – 225 = 0
(3x + 25) (x – 9) = 0
X = - 25⁄3 , x = 9
Sesuai dengan syarat x ≥ 8 atau x ≥ 1 maka x-nya adalah 9.

05.26

Pendapat saya tentang pembelajaran di UPY

Pendapat saya tentang pembelajaran di UPY
Menurut saya pembelajaran di UPY SUDAH BAIK, mayoritas dosen dan mahasiswa UPY sudah disiplin pada proses pembelajaran. Namun fasilitas yang ada di UPY kurang memadai sehingga proses pembelajaran menjadi terhambat.

22.09